Demostración visual del área del círculo

Me encontré por casualidad esta imagen muy autoexplicativa de porqué la fórmula del área de un círculo es como es, y me recordó mucho también a aquella vez que detallé la demostración china del teorema de Pitágoras. Si es que las matemáticas no son tan complicadas…

Nooo! Ya están aquí! Os dije que vendrían!

Comienza la época dura (la única época dura) de nuestra apacible y envidiable vida universitaria. La paz de nuestro día a día se verá perturbada por horas y horas de duro estudio e interminables tazas de café colonizando lo alto de nuestros libros amontonados.
¿Métodos para evitar el stress? Nada, chic@; haber estudiado cuando tuviste la oportunidad y no ahora; tarde, mal y arrastro…

DIALANG en GNU/Linux


DIALANG es un programa de la Universidad de Lancaster que sirve para autoevaluar los conocimientos sobre cada una de las lenguas disponibles; en este momento: danés, holandés, inglés, finlandés, francés, alemán, griego, islandés, irlandés, gaélico, italiano, noruego, portugués, español y sueco.
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El Boson de Higgs explicado

Acabo de ver este video en Vimeo y me ha dejado bastante impresionado por la facilidad con la que se explica el objetivo de las investigaciones en el CERN. Por desgracia está en inglés y se explica muy rápido, pero puedes hacerte una idea muy aproximada del asunto…

Demostración china del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras es y será siempre de esas cosas que, una vez aprendidas, dificilmente olvidamos:

El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos

O expresado algebraicamente:
h^2 = c^2 + c^2
De todos modos es improbable que el teorema fuese descubierto por Pitágoras, sino que las primeras informaciones que tenemos vienen de China en el año 1000 a.C. aproximadamente.

Partimos del área de un triángulo, que es:
área = (base * altura) / 2

Podemos llegar a la demostración siguiendo unos pocos pasos. En primer lugar, dibujamos un triángulo rectángulo llamando “a” y “b” a sus catetos y “h” a la hipotenusa:

Ahora, podemos replicarla mediante giros de 90º para formar un cuadrado con este aspecto:

Es fácil ver que se forman dos cuadrados. El lado del cuadrado externo es la suma de “a” y “b” y por lo tanto su área es:
área 1 = (a + b)^2
El cuadrado interno tiene como lado la hipotenusa de los triángulos. Su área será entonces:
área 2 = h^2
Y tambien tenemos cuatro triángulos, por lo que su área será evidentemente…
área 3 = 4 * (base * altura) / 2

Con un poco de atención, nos damos cuenta de que el área del cuadrado exterior es igual al área del cuadrado interior más el área de los cuatro triángulos, así que:
área 1 = área 2 + área 3
Sustituímos:
(a + b)^2 = h^2 + 4*(b*a) / 2
Deshacemos el primer paréntesis como una igualdad notable y a la derecha del igual vemos que multiplicar por 4 y dividir por 2 se simplifica directamente en multiplicar por 2.
a^2 + b^2 + 2*a*b = h^2 + 2*b*a
Simplificamos los dos términos que son iguales (es decir, 2*a*b = 2*b*a) y directamente obtenemos…
a^2 + b^2 = h^2

¿No es una bella demostración? 😀

Apuntes de OAF

He terminado de preparar mis apuntes de Organización, Administración y Finanzas.
Se trata de un archivo PDF de 25 páginas con los 4 temas dados e incluye un anexo a modo resumen de lo mínimamente imprescindible que debería saber cualquier alumno.

Los proporciono SIN NINGUN TIPO DE GARANTIA y al igual que el resto de contenidos del blog, los apuntes están sujetos a la licencia Creative Commons 3.0 by-nc-sa España.

Por favor, respeta los términos de la licencia. Gracias.